工作原理与计算公式
本工具基于经典的比例抽样公式计算所需的最少样本量。核心计算公式为 n = (Z² × p × (1-p)) / E²。其中，Z代表与您选择的置信水平（如95%）相对应的临界值（Z-score），p是预期比例（通常在缺乏先验数据时设为50%以获得最保守的样本量），而E则是您可接受的误差范围。
所有运算均通过JavaScript在您的浏览器本地实时完成，这意味着您的调查参数不会被发送到任何外部服务器。您只需调整各项指标，即可直观地看到所需样本数量的变化，从而在调研成本与统计学精度之间找到最佳平衡点。
有限总体校正机制
在实际操作中，如果您研究的总体规模较小，所需的样本量实际上会低于无限总体下的计算结果。本计算器内置了有限总体校正（Finite Population Correction）功能。当您输入了具体的总体人数后，系统会自动应用校正公式：n_adj = n / (1 + (n - 1)/N)。
这项校正机制能够有效避免在小型群体（如某公司的全体员工或某学校的在校生）调查中过度抽样。如果您不确定总体规模，或者总体数量极其庞大（如全国人口），只需将该选项留空，工具将默认按无限总体进行最保守的估算。
使用局限与抽样建议
虽然本工具能提供精确的数学结果，但其基础假设是简单随机抽样。它不适用于分层抽样或整群抽样等复杂设计，也无法消除问卷设计本身的偏差或无应答偏差。此外，当前的计算模型专为比例抽样设计，不适用于评估平均数或其他连续性统计量。
在执行调查时，请务必考虑实际的问卷回收率。计算器得出的结果是最终需要收回的有效问卷数。如果您的预期回收率为10%，那么您实际需要发放问卷的联系人数量应当是计算结果的十倍，以免因样本不足导致研究效力下降。
常见问题
改变误差范围对样本量有什么影响？
误差范围与所需样本量呈平方反比关系。如果您希望将误差范围缩小一半（例如从10%降至5%），所需的样本量将增加到原来的四倍。要求越高的精确度，调查成本就会呈指数级上升。
如果我不填写总体规模会怎样？
如果留空总体规模，计算器会将总体视为无限大，并为您提供一个最保守（即最大）的样本量建议。这在针对数万人以上的大型群体进行调查时是标准且安全的做法。
这个计算结果可以直接用于学术研究或官方统计吗？
可以，本工具使用的是统计学界通用的标准样本量计算公式。只要您的研究采用简单随机抽样，且关注的是比例指标，该结果在学术论文或官方调研计划中都是完全有效的。
我的调查参数和数据会被保存在哪里？
您的所有输入和计算过程都在浏览器的本地内存中执行。ToolMole 不会将任何数据发送或存储到云端服务器，确保您的研究计划绝对安全。
如果预期问卷回收率很低，我该联系多少人？
计算器给出的是必须完成的有效问卷数。如果计算结果为400人，而您的预期回收率只有20%，那么您实际需要向2,000人发送邀请，才能确保最终回收的样本量达标。
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